在实践中，行制监督主体与行规执行机构之间的合作非常重要。合作的关键在于建立良好的沟通机制和协调机制。
首先，行制监督主体与行规执行机构可以建立定期沟通机制，例如召开联席会议、定期交流会议等，以便及时沟通工作进展、存在的问题和困难，共同商讨解决方案。
其次，可以建立信息共享机制，行制监督主体可以通过信息化手段获取行规执行机构的执行情况，及时发现问题并进行监督。同时，行规执行机构也可以向监督主体提供相关数据和信息支持。
另外，建立协作机制也是非常重要的。行制监督主体可以参与行规执行机构的工作计划制定和执行过程中，提出建议和意见，共同推动工作的顺利进行。
最后，可以建立责任追究机制。当行规执行机构未能按照规定履行职责时，监督主体可以启动相应的责任追究程序，确保法规得到有效执行。
一个案例是，监察部门与税务局合作，监察部门通过信息共享机制获取到税务局的税收征管数据，发现某企业存在偷逃税问题，及时通知税务局进行调查并追缴税款，有效保障了税收的合法权益。
综上所述，行制监督主体与行规执行机构合作的关键在于建立良好的沟通、信息共享、协作和责任追究机制，以实现工作的高效推进和法规的有效执行。