行制监督主体与司法机关的关系是相互联系、相互促进的关系。行制监督主体包括行政机关内设的监察机构、法律顾问机构、审计机构等，以及社会各界对行政行为的监督。在处理与司法机关的关系时，行制监督主体应该遵循以下原则：
相互尊重：行制监督主体和司法机关都是国家权力机关，应该相互尊重、相互理解，避免出现相互干扰和冲突的情况。
分工协作：行制监督主体和司法机关在职责和功能上存在一定的分工，应该相互协作，发挥各自的优势，共同维护社会法制秩序。
信息共享：行制监督主体和司法机关在信息获取和案件调查方面可以进行信息共享，有利于加强监督和执法效果。
及时沟通：在处理具体问题时，行制监督主体应及时与司法机关沟通协调，共同解决问题，避免出现工作上的矛盾和分歧。
在实际工作中，行制监督主体可以通过加强与司法机关的沟通协调，建立定期会商机制，共同研究解决监督中遇到的问题；同时，可以加强对行制监督人员的培训和教育，提高专业水平和执行能力，增强与司法机关的合作信任度。
总之，行制监督主体与司法机关是相互协作、相互监督的关系，只有加强合作，共同维制，才能更好地服务于社会发展和人民群众的利益。