在处理与媒体的关系时，行制监督主体需要注意以下几点：
透明沟通：与媒体保持透明沟通是非常重要的，及时向媒体提供信息，回应关注和疑问，建立良好的沟通渠道。这有助于避免误解和不实报道，同时也有利于树立良好的形象。
主动公布信息：在法制监督工作中，主动公布工作进展、成果和重要决策是很重要的，可以提高公众对监督机构的信任度，减少不实信息的传播。
处理负面报道：如果出现负面报道，行制监督主体应该冷静应对，及时澄清事实，提供相关证据，回应公众关切，展示监督机构的态度和决心。
建立合作关系：与媒体建立良好的合作关系也是很重要的，可以通过定期举办新闻发布会、邀请媒体参与重要活动等方式，增进互信，使媒体更好地理解监督机构的工作。
推动监督：媒体是监督的重要渠道，行制监督主体可以通过媒体的曝光和报道，推动问题的解决，促进部门的改进和提高。
总的来说，行制监督主体应该以开放、透明、负责任的态度处理与媒体的关系，与媒体密切合作，共同促进社会的法治建设和行政监督工作的有效开展。